ПИ

Эта функция возвращает число Пи с точностью в 14 знаков после запятой. Функция не требует ввода аргументов, она отдает значение сама по себе.

Число Пи иррациональное, и нет простых способов его рассчитать, потому и существует подобная функция.

Синтаксис

=ПИ()

Примеры формул с функцией ПИ

Число используется в расчете площади и объема фигур, основанных на окружностях и сферах.

Площадь круга

Площадь круга A через радиус r вычисляется по формуле:

A = πr^2

Допустим, радиус находится в ячейке A2, тогда формула площади будет выглядеть так:

=ПИ()*A2^2

Длина окружности

C = 2πr

Если радиус окружности находится в ячейке A2, то формула будет:

=2*ПИ()*A2

Площадь кольца

A = π(R^2 - r^2)

(где R — внешний радиус а r — внутренний). Разместим радиусы в ячейках A2 и B2, формула:

=2*ПИ()*(A2^2-B2^2)

Объём сферы

Для расчёта объёма сферы нужен только её радиус, а геометрическая формула выглядит так:

V = (4/3)πr^3

Введите нужный радиус в ячейку A2 и используйте любую другую ячейку для расчёта объема сферы следующей Excel-формулой:

=4/3*ПИ()*A2^3

Площадь поверхности сферы

Математическая формула расчета площади поверхности сферы выглядит так:

A = 4πr^2

А Excel-формула будет такой (r в ячейке A2):

=4*ПИ()*A2^2

Объём цилиндра

V = πr^2h 

Разместите радиус в ячейке A2 и высоту в ячейке B2 и используйте формулу ниже:

=ПИ()*A2^2*B2

Площадь поверхности цилиндра

A = 2πrh + 2πr^2 

Здесь r — радиус, а h — высота цилиндра. Соответствующие им ячейки: A2 и B2.

=2*ПИ()*A2*B2+2*ПИ()*A2^2

Объём конуса

V = (1/3)πr^2h

где r — радиус основания, а h — высота конуса.

В формуле ниже это A2 и B2 соответственно:

=1/3*ПИ()*A2^2*B2

Площадь поверхности конуса

A = πr(l + r)

где r — радиус основания, а l — длина образующей конуса. Допустим, радиус находится в ячейке A2, а длина образующей конуса — в ячейке B2. Тогда формула будет выглядеть так:

=ПИ()*A2*(A2+B2)

Площадь круга, вписанного в треугольник, по длинам трёх его сторон

Дан треугольник и нам известны длины всех его сторон. Треугольник может быть каким угодно. Внутрь треугольника вписана окружность. Нужно вычислить площадь круга, очерченного ею.

Непростая, но решаемая поэтапно геометрическая задача. Ниже её алгоритм:

Сначала вычисляется полупериметр треугольника (сумма длин сторон, поделённая напополам):

s = (a + b + c)/2 

Затем используется формула Герона, чтобы найти площадь А треугольника через полупериметр и длины сторон:

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Радиус r вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру:

r = A/s

Наконец, зная радиус круга, используем формулу площади круга:

А = πr ^ 2

Если собрать все это вместе, формула площади круга, вписанного в треугольник со сторонами, имеющими длины a, b и c, выглядит следующим образом:

А = π((a + b + c)/2((a + b + c)/2-a)((a + b + c)/2-b)((a + b + c)/2-c))

Представим, что длины сторон треугольника a, b и c находятся в ячейках A2, B2 и C2 соответственно:

Тогда итоговая формула будет:

=ПИ()*(A2+B2+C2)/2*((A2+B2+C2)/2-A2)*((A2+B2+C2)/2-B2)*((A2+B2+C2)/2-C2)/((A2+B2+C2)/2)^2